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第10章 好大一片π(第1页,共2页)

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在学校上数学课的时候,我第一次听说圆周率。圆周率(圆周长和直径的比)是数学里面最有名的数字。1737年,数学家欧拉最早用希腊文的第十六个字母π来表示圆周率。从知道这个数字起,我就对它着迷了,我去图书馆找书,希望知道圆周率小数点后面的数字,当时总共找了几百位。

2003年年末,我与父亲通电话,他偶然提及了从我小时候癫痫发作到如今,已经过去了20多年。他说,他为我能克服障碍取得进步感到骄傲。父亲的一番话让我沉思良久,病痛的经历对于我而言是一笔财富,我应该与更多的人分享,去帮助和鼓励那些与我同病相怜的人。

几天后,我与英国最大的癫痫慈善机构——全英癫痫学会的募捐部门取得联系,提议由我来以公开背诵表演的方式,尽可能多地背诵出圆周率小数点后面的数字,借此帮助全英癫痫学会募集善款,时间定于三个月后的3月14日,这天既是国际圆周率日,也恰好是爱因斯坦的生日。学会完全赞同我的提议,并鼓励我打破欧洲纪录,因此我们把背诵目标定在小数点后面的第22500位数。在我练习背诵期间,负责筹备此次活动的募捐部门经理埃克利斯选定了表演场地,牛津大学科学历史博物馆所在地艾希莫林大楼,那里有很多展品,包括爱因斯坦用过的黑板。

任何人都无法精准写出圆周率的数值,因为它是无理数,不能用两个整数的比来表示。同时,它也是无限值,小数点后面有无限多位数,就算有一张像宇宙那么大的纸,也没人能写尽。所以,通常人们用近似值表示圆周率,例如22÷7或355÷113。圆周率可以在任何地方出现,不仅仅是圆和球体方面,例如,质数的分布、一根大头针掉在一组平行线和一条直线交叉点上的概率、一条蜿蜒河流的实际长度与直线距离之比的平均值等。

圆周率的值在早期几乎都是被测量出来的,并用不同的方式表达:古埃及人用4(8/9)sup2/sup=3.16表示圆周率的值;巴比伦人则用近似值3+1/8=3.125表示。公元前250年,希腊数学家阿基米德首度以理论计算的方法推算出圆周率的值。首先计算圆形的内接正多边形的周长(下图左)——长度小于圆周长,然后计算外切正多边形的周长(下图右)——长度大于圆周长,以此界定圆周率的大小区间。

他首先从正六边形算起,逐次加倍到十二边形、二十四边形、四十八边形,最后算到九十六边形,内接与外切正多边形的长度此时会越来越接近圆周长,随即从中找出近似值。阿基米德算出的圆周率介于3sup10/71/sup与3sup1/7/sup之间,即大于3.1408小于3.1429,已经非常接近真正的数值3.1416。

中世纪的德国数学家鲁道夫(ludolphvanceulen)几乎把大半生的精力用来计算圆周率的数值,他的计算方法几乎与早他1800年的阿基米德一模一样。1596年,他在《论圆》(ivandencirckel/i)一书中将圆周率的数值精确至小数点后的第二十位,之后又推算至第三十五位。他去世时,数值刻在了他的墓碑上。

接下来,包括牛顿和格利高里在内的数学家又以新的计算方法改进圆周率的数值。1873年,英国人香克斯(williamshanks)公布了他计算出的圆周率数值,已推算至小数点后面第七百零七位数。香克斯用了15年的时间计算这个数值,平均每周算出一位数。遗憾的是,20世纪40年代用计算机核算后发现,他的第五百二十八位数有错误,以致后面的数值全错。

计算机诞生后,圆周率的数值可以计算出更多位数了。1949年,第一次借助电子计算机计算圆周率,那部重达30吨的计算机像一栋小房子。花了70小时的时间,终于计算出圆周率小数点后面的2037位数。计算机改良后,能算出的位数越来越多。2002年,东京大学信息科技中心的电脑科学家金田安正(yasumasakanada)和同事用电脑算出圆周率小数点后面的一万亿多位数。

在圆周率小数点后面的位数越来越多地被计算出来的同时,热衷于背诵这些数字的也大有人在。最常用的背诵方法是造句,还有的人对单词精挑细选,将之排列成诗句,每个单词的字母个数,就是在序列上与之相对的圆周率数值。最著名的例子来自英国数学家吉恩斯(sirjamesjeans),他写道:

howiwantadrink,alcoholicofcourse,aftertheheavylecturesinvolvingquantummechanics!(演讲完枯燥的量子力学之后,我多想来一杯酒!)how有三个字母,i一个,want四个,所有单词的字母数依此排列为3.14159265358979,也就是精确到小数点后面第14位数的圆周率。

另一个背诵的例子是1905年发表的一首诗,可以背到第三十位数。

sir,isendarhymeexcelling

insacredtruthandrigidspelling

numericalspriteselucidate

formethelexicon’sdullweight

ifnaturegain

notyoucomplain,

tho’dr.johnsonfulminate.

我献首诗给阁下

真理与严谨词汇

数字精灵会说明

我为何用这些笨拙的词句

如果大自然赢得的不是你的怨语

即便约翰逊博士恶语伤人也无用

这些作者们需要解决的一个问题是,如何表示小数点后面第三十二位才出现的0。一种方法是用逗点或句点表示,另一种方法是用有10个字母组成的单词表示。还有作者会用由较多字母组成的单词来表示两个连续的位数,例如calculating(计算)这个单词有个11个字母,就可以用来表示11。

数字会在我心底映射出优美的风景,我看得到不同的颜色、质地和形状。小时候,我常驻足在心中的数字风景里流连忘返,只要回想心底浮现过的风景,我就可以通过不同的颜色质地来判断我曾看过哪些数字。

在背诵圆周率的时候,我首先把这个长长的数字分割成不同的小片段,分割方法依据不同的数字确定。如果某个数字是很亮的颜色,而紧跟着它的那个数字发暗,我就会将它们分割在两个不同的片段里。如果数字样子看起来很平整,其后紧跟的数字也如此,我就将它们放在一起。数字越多,组成的风景就越复杂,它们鳞次栉比,构建成我心底的数字王国,背诵圆周率的过程就是这样一个不断搭建的过程。

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