我们可以换种简单的方式针对上述问题进行解释，即在简单的零和三人（或者说一个提前给定的）博弈的过程中，我们想要建立比较系统的、能够约束参与博弈赛局的局中人行为的主要理论。通过这些简单的博弈，我们能够清晰地看出，在给定的博弈赛局中，如果不加入“约定”“默契”等辅助博弈研究顺利进行的概念，那么我们将很难建立一套系统的理论。为此，在进行零和三人博弈的研究时，我们将考虑在博弈赛局之外所形成的合伙的可能性，而且在这种博弈中，已经设定了合伙人会尊重其他人的选择和行动。
何为“约定”？其实它与桥牌等游戏中的常用玩法十分相似，但是它们也有着较大的差别。桥牌游戏中只有一个“组织”，所谓“组织”就是让一个人分身变成两个“人”，但是在零和三人博弈中，我们所要考虑的问题是其中的两个局中人之间的关系。
“合伙人”：共同利益驱使下的抉择
简单说一下桥牌的游戏规则：桥牌由四个人组成，我们将其分别记为甲、乙、丙、丁，但是桥牌属于两人博弈的类型。实际上，甲和丙会结盟，只是这种结盟是被迫进行的，同样乙和丁也会建立结盟。若是甲和丙没有建立合作，却和剩下的乙和丁结盟，这时按照这种游戏规则，甲的行为便构成了欺骗。这种欺骗直白来说就像甲偷看了乙的牌是一样的，或者我们可以将这种行为理解成，在打牌的过程中，甲在可以跟牌的情况下选择了不跟牌。站在另外一个角度上讲，这便是对桥牌游戏规则的一种破坏。
或者说，在三个人或者更多人玩扑克的时候，其中的两个人或者更多的人会考虑到自身的利益关系，然后联手攻击另外一个人，这种做法在桥牌中是被认同的。简单说，当甲和丙建立合作时，乙和丁必须建立合作，同时甲和乙是不允许建立合作的。针对这种情况，最简单的描述就是将建立同盟的甲和丙看成博弈赛局中的局中人1，将建立同盟的乙和丁看成博弈赛局中的另一个局中人2。
由此一来，桥牌游戏就变成了简单的二人博弈，但与二人博弈的不同之处是，在进行桥牌游戏的过程中，赛局中的两个局中人1和2不能单独进行博弈，局中人1需要甲和丙代表他参与博弈，而局中人2则需要乙和丁代表他进行博弈。
根据上面所提到的游戏规则，假设我们的理论是针对同一博弈的一系列的局所进行的统计和研究，而不仅仅是针对一个孤立单一的博弈赛局进行的，在这种情形下我们便能联想到另外的解释，我们应该将赛局中所有的约定和合作，当成一系列的局中重复出现的，进而帮助他们建立自己的地位。
在一般的零和博弈中，当局中人的数量达到三个及以上时，合伙才会首次出现在博弈赛局中，由于在两个局中人的博弈中，不具备形成合伙的条件，因为合伙需要两个局中人，这样一来便没有第三个局中人可以对付了。
按照博弈赛局的局中人自身想要保持的概率期待，还有他们所信赖的合伙人想要保持的概率期待，完全可以用一种强制执行的方式进行，这些都是可能的。但是，我们为了能够清晰、明了地看出其中的规律，并且直观地验证我们的理论，所以用一个单独的局，更具有实际意义。
当我们能够清楚地了解到在那些简单的博弈中，能够建立并承认局中人之间的约定后，就能帮助我们更好地认识到博弈中的一些理论。这样看来这种博弈能够给局中人提供更大的胜利机会，但是从本质上讲，博弈不会为任何人提供任何规则之外的行为让其获胜。对于博弈的规则，这一点应该是令所有人信服的。
在零和三人博弈的赛局中，对于赛局中的三个局中人而言，博弈是完全对称的。站在博弈的规则上来看，这一特征是毫无疑问的。假设博弈的规则能够为赛局中的每个局中人提供任何一种可能性，那么也能为赛局中另外的局中人提供同样的可能性。此时，我们并不考虑赛局中的局中人将会选择怎样的策略，因为这会涉及其他的问题，而且所有局中人的行为可能并不是对称的。
事实上，博弈赛局中的局中人会由于默契而必然发生合伙行为，那么便会导致局中人的行为变成不对称的。在零和三人博弈的赛局中，其中的两个局中人可能会形成一个合伙，那么这就意味着三个局中人中必有一个局中人会被孤立在合伙之外。但是，我们必须再次强调博弈的规则是绝对公平的，也可以理解为它是对称的，但是这就会出现另一种现象，即博弈赛局中的局中人所做出的行为是不公平的。
在零和二人博弈的赛局中，并不会出现上面的这种不对称的情况。简单说，在零和二人博弈的过程中，假设博弈的规则是对称的，那么两个局中人在博弈中将会获得同样的数值，即博弈的结果是0，而且参与博弈的两个局中人都有较为良好的选择策略。这就意味着，我们无法认定他们的行为是不同的，同样也无法认定他们进行到最后的博弈结果有何不同。
但是当博弈赛局中出现了三个局中人时，便会出现合伙这种现象，甚至因为局中人的合伙出现勒索现象。在我们进行零和三人博弈的过程中，即有三个局中人的情况下，之所以会出现勒索现象，主要是因为博弈赛局中的两个局中人建立了合伙关系，而这种联盟中的人数小于全部赛局的局中人数，并大于全部局中人总数的一半。而且，这种现象并不会随着赛局中局中人数目的增加而发生改变。
当然，在现在社会习以为常的形式下，这种现象是比较常见又重要的博弈特征。这种情形还经常出现在攻击这些社会组织中的某个论点时，而且绝大部分的批评是针对自由放任的假象秩序。这种论点大概是这样的：即使博弈规则是具有对称性的，即绝对的、正式的，也无法高效地保证所有的参与者在应用这些博弈规则时是公正的、对称的。实际上，这里提到的无法高效保证所涉及的问题还是较少，因为参与博弈的成员总是会用某种不对称的方式实现合伙。
若是能够建立关于博弈赛局中局中人合伙的某种理论，便能了解上面所提到的传统意义上对这种规则的批评。这里必须强调这种比较典型、常见的“社会”现象其实更多的是出现在三个及以上的博弈中。
由此看来，在零和三人博弈的赛局中，这种博弈中比较有策略意义的地方就是其中的两个局中人建立的合伙的可能性。需要注意的是，这里所提到的合伙并不是双方约定好互相选择对方的号码而形成博弈规则上的偶合。
由于博弈规则是完全对称的，所以必须在相同的基础上考虑到博弈中的局中人之间可能出现的三种合伙的可能性，按照博弈的规则来看，假设三个局中人之间只形成了一个合伙，那么这两个建立联盟的合伙（即局中人，1、2之间，1、3之间，或者2、3之间）的局中人，将从第三个局中人那里获得一个单位的收益，即两个合伙的局中人每人获得半个单位的收益。
至于最终会在博弈中形成这三种合伙的可能性中的哪一种，并不是我们的理论所要探究的问题。此时，我们只能说，若是在零和三人博弈的赛局中，没有形成合伙这种现象是让人觉得不可思议的。关于他们之间究竟会出现何种合伙情况，还需要寻找甚至建立一些我们在现阶段并未分析的因素。
对称的对立面——不对称分配
通过前面的几节描述，我们已经将简单博弈的例子讨论穷尽了。接下来我们需要讨论的是，能够证明博弈最纯粹、最孤立的形式的一些性质和特征的情况。在前面的证明中，我们已经使用了很多极端、特殊的假设完成了验证，接下来，我们将对一般情况进行研究。
在对一般情形的博弈进行讨论之前，我们需要将之前建立的限制条件去除，即在那些相对简单的大多数博弈中，任何一种形式的合伙都能够从对手那里获得一个单位的收益；博弈的规则规定，所获得这一个单位的收益必须平均分配给合伙人。现在，我们考虑这种情况的博弈：凡是建立合伙关系的局中人可以获得同等数额的收益，但是博弈的规则中包含了另外一种分配方法。
为了方便我们计算，假设只在局中人1和2的合伙中采用不同的分配规则：我们设定局中人1所获得收益超过平均数e个单位，那么根据这种情况，所得到的博弈规则如下。
此种博弈中的“着”与前面所讲到的简单博弈是相同的，偶合的定义也是相同的，那么局中人1最后获得的收益为1/2+e，同样局中人2所获得收益为1/2-e，而局中人3在这个博弈赛局中则要付出一个单位的数额。假设在博弈过程中形成了其他的偶合情况，那么属于偶合的每个局中人将会获得半个单位，在偶合之外的第三个局中人将会支付一个单位。
在上述的博弈赛局中，究竟会出现何种情况呢？
首先，在此博弈中可能会出现三种不同的合伙情形，即三个可能出现的偶合。仅从表面来看，在这个博弈赛局中，局中人1似乎能够获得较大的收益，因为当他选择与局中人2形成偶合时，他将比原来简单多数博弈中的收益多出e。
只是这种有利的倾向并非真实的，而是我们虚幻出来的。我们假设局中人1一定会选择与局中人2形成偶合，那么他能多获得的收益为e，在这种选择下，便会出现以下这些后果：局中人1与3将不会在博弈中形成偶合，因为局中人坚持认为自己与局中人2形成偶合会获得较高的收益；局中人1和2之间也不会形成偶合，因为在局中人看来，他与局中人3形成偶合能让自己获得更高的收益；但是，局中人2和3若想形成偶合将不会受到任何阻碍，因为它能够通过局中人2和3实现，而且局中人2和3在这种情况下，都不会考虑局中人和其他的特殊需求。
由此可见，除了局中人2和3形成的偶合之外，别的偶合情况难以实现，此时局中人1不仅得不到1/2+e的收益，更得不到半个单位的收益，这就意味着局中人1会在此次博弈中被排除在偶合关系之外，最后他将在此种博弈赛局中付出一个单位的数额。
因此，假设局中人1想要在他和局中人2所形成的偶合中保持他的特殊地位，那么他必须承担自己在此次博弈赛局中的收益损失。我们提供给局中人1的最佳选择是采用一定的措施，让局中人1和2所形成的偶合与局中人2和3所形成的偶合具有同等吸引力。这就意味着，局中人1若想和局中人2形成偶合，便需要他用巧妙的方式将额外的收益e给局中人2。
同时，必须注意的是局中人1要毫无保留地将额外收益e还给局中人2。简言之，若是在这种情况下，局中人1想要在额外的收益e中留出一部分给自己，我们记作e1，即原来的额外收益e被e1所取代了。这时，我们又可以重新回到上述的论点中。其实，局中人2和3之间的偶合必然会形成的可能性相对较小，但是这依然意味着局中人1会遭受收益损失，这种损失程度和前面所讲的完全相同。
阐述到这里，人们可以尝试对原来涉及的简单博弈进行一些其他方面的简单更改，但是需要保证每个合伙人的总数额为一个单位。比方说，我们可以考虑以下规则：假设局中人1不论是在1和2形成的偶合中，还是在1和3形成的偶合中，最终的收益总值都是1/2+e，然而局中人2在2和3形成的偶合中，最后获得的收益是均分的。在此种情况中，假设局中人1坚持要保留他的额外收益e或者e的一部分收益，那么最终的结果是局中人2和3都不愿与其形成偶合。由于局中人在赛局中一直保持这种意图，最终的结果无非是局中人2和3建立联盟对付他，最后他不得不付出一个单位的收益。
还有另外一种可能的情况，在博弈对局中，其中的任何两个局中人与第三个局中人形成偶合后，都能够获得额外的收益。比如，在局中人1和3以及2和3形成的偶合中，局中人1和2能够获得的收益同为1/2+e，而局中人3只能得到1/2-e的收益。但是在局中人1和2形成的偶合中，双方都能够获得半个单位的收益。在此种情况中，局中人1和2双方都不愿意与对方建立合作，而局中人3则成为局中人1和2争抢的合伙人。
不难想象，为了争取与局中人3建立合伙关系，局中人1和2之间必然会产生竞争，这种为了合伙人的竞争，最后的结果无外乎将额外的收益e还给了局中人3，只有这种方式才能将形成偶合的局中人1和2重新拉回竞争的场地，最后恢复到平衡状态。
接下来我们留给读者一些问题，即博弈的其他变形，假设博弈中的三个局中人在所有能够组成的偶合中，最终能够获得的报酬都不相同。但是我们对此不再继续进行上面的分析，尽管我们能够继续分析下去，还能帮助我们解决一些表面上具有说服性的反对意见，但是针对现在的问题而言，我们已经得到了其中的一般观点，将这些观点总结如下。
在博弈赛局中，一个局中人能够从对局中获得收益，一方面取决于博弈规则对合伙的规定，另一方面依赖于这个局中人与他的合伙人所建立的合伙的可能性。因为博弈的规则是绝对的、不能被破坏的，这就间接说明了，在某些情况下，所有参与博弈的局中人之间一定会发生补偿支付。简言之，其中的一个局中人一定会支付给自己的预期合伙人一个准确的数额，关于补偿数额的大小则取决于其他局中人在博弈过程中可能采取的措施。
通过上述的例子，我们已经对博弈中的一些原则有了初步了解，在此基础上我们能够更加精确地研究博弈的内容，用更加直观的方式处理它们。
“追根溯源”：本质与非本质博弈
通过前面对各种博弈情况的了解，我们现在可以将其中所有的限制条件全部抛弃了。
我们假设t是一个零和三人博弈，我们仅通过简单的探究便能对此种博弈进行分析。
假设，博弈中有两个局中人分别为1和2，两人决定一定会彻底合作，暂时抛开局中人的分配和补偿的问题（后面再解决），那么此时这个博弈t就变成了零和二人博弈。在这个新形成的博弈中，便会出现一个由两个自然人组成的复合局中人，然而局中人变成了合伙1和2，以及局中人3。根据这种情况来看，这个博弈t属于零和二人博弈的理论范畴，在这个博弈赛局的每一局中都会有一个特定的值，假设我们用c表示博弈中的一局里合伙1和2的值。
相同地，我们还可以设定局中人1和3一定会形成合伙，然后将博弈t看成局中人2与这个合伙之间建立的零和二人博弈。此时，我们用b表示博弈中的一局里合伙1和3的值。
最后，我们也可以假设局中人2和3之间一定会彻底形成合伙，同样，我们将这个博弈t看成这个合伙与局中人1之前建立的零和二人博弈。此时，我们用a表示博弈中的一局里合伙2和3的值。
此时，需要注意的是我们并没有假定上述的合伙情况一定会出现，对于其中设定的值a、b、c仅是通过计算而定义的。我们已经非常清楚，在零和三人博弈t中，局中人1和2或者1和3或者2和3之间建立的合伙，能够从合伙以外的局中人3或2或1那里分别得到c、b、a的收益，但是无法获得更多，由此一来便验证了前面所讲的全部结果。而且对于每一局中人之间是否会建立合伙情况的结论也能成立。
简单说，对于零和三人博弈中，每一个局中人倘若单独参加博弈对付所有剩下的局中人，那么他将获得与建立合伙的局中人相同的数额。在此种情况下，而且只有在这种情况下，才有可能为每一局赛局中的每一个局中人设定一个特殊的值，同时这些值相加为零。这种情形下的博弈我们可以不考虑局中人之间建立合伙的可能性，那么这就是非本质的博弈。反之，若是存在合伙动机的博弈，即合伙在博弈中是必不可少的，那么它就是本质博弈。
上述就是非本质博弈与本质博弈的区别，在目前看来，这只适合于零和三人博弈，但是通过后面更加深入的研究后，我们将会清晰地看到这种情形的分类适用于一切博弈，同时这也是一种极端的、重要的分类方法。
不同的声音：完全情报的“反对意见”
我们通过上一节的研究已经找到了零和三人博弈的结果，从中看到了所有可能发生的情况，这也为我们探究n人博弈奠定了一个基础的参照准则：通过对博弈赛局中的所有可能出现的合伙情况，以及他们之间存在的相互竞争的关系，然后通过这种竞争关系，对所有可能形成合伙的局中人之间所有的支付补偿给出了合理的结局方案。
现在我们应该考虑局中人的数量等于或者多于四个人的情况，只是研究这个问题面临的困难和复杂程度远远超过了三个人的博弈。在讨论这个问题之前，需要对所要研究的情况重新考虑，我们在接下来进行的分析中，主要针对赛局中可能形成的合伙，以及参与合伙的局中人之间的收益补偿。在这里，可以将零和二人博弈的理论应用其中，确定局中人所形成的最终合伙的值，而且其中形成的可能的合伙情况是互相对立的。但是，我们需要考虑这些情况是否像我们提到的例子一样普遍。
关于这个问题的疑惑，我们在零和三人的博弈中探讨过了，而且采用了正面论证的形式。在此基础上，我们能够建立起有关n人博弈的所有理论，这将成为n人博弈的最有决定意义的正面的论证。关于这个理论也有一个反对的观点，即我们需要对这个反面的论点进行考虑，同时这个反面论点和那些具备完全情报的博弈紧密相关。
我们接下来需要讨论的是前面提到的特殊情况的反对意见，由此一来，当我们的讨论有了一定的成果之后，并不代表着它会为我们提供一个能够解决所有博弈的新理论。由于我们在提出问题之前就称它普遍且有效，那么我们需要回答所有反对的声音，哪怕是针对一些特殊情况的反对意见。简单来说，当我们建立了一套自认为普遍有效的理论时，必须能够拥有承担所有的反对意见的能力。
关于那些具备完全情报的博弈我们已经了解到了它们的特点，而且是处在广阔情形下，并不完全是在我们进行正规化的形式下进行的讨论，参照这些特殊的情况，才能更加全面地了解不同形式下的博弈所具有的形式。
最初我们针对n人博弈进行讨论时，所研究的是针对任意的n，但是在进行到后面的研究中，我们只能将它归结到零和二人的博弈中。尤其是我们在论证的最后阶段，给予了文字解释，在这种论证的方法中，我们需要特别注意的是：
首先，我们无法完全避开反对的观点，但是对于这种论证方式而言是值得考虑的。
其次，所使用的论证方法，并不适用于我们对于一般情况下的零和二人博弈的研究。尽管它们只适用于这些特殊的情况，但是相较于其他观点来说十分简单。
最后，相对于具有完全情报的零和二人博弈而言，它会让我们与一般的理论产生相同的结果。
或许人们会联想到，将上述的情形应用到局中人的数目大于或者等于3的情况中，其实我们仅仅对它的表面情形进行研究，很难立刻发现什么。人们一定会十分困惑，为何它只适用于博弈的局中人等于2的情况。只是在这样的程序中，我们并没有看到它未提到博弈的局中人之间所形成的合伙或者默契等问题。由此一来，假设它只适用于局中人等于3的情况，那么我们现在所进行的研究方法便十分值得怀疑。
人们或许会期望：任何具有完全情报的零和三人博弈，都满足最终的收益为零这种情况，那么就能避开我们现在对程序所进行的讨论了，这就意味着合伙成为博弈赛局的局中人的必要选择。就像那些具备完全情报的博弈，正是出于其规则的严格性，才避免了零和二人博弈中所遇到的难题，根据现阶段的情况来看，它们似乎出于自身的非本质性，才能够避免零和三人博弈中的理论难题。
其实，事实并非如此，若要证明这一点，可以将普遍、简单博弈的规则进行修改：假设参与博弈的局中人1、2、3，按照既定的次序进行“人的着”，同时，这些局中人都了解所有先现的着，此时对于局中人1和2、1和3、2和3的值与前面所讲到的一样（关于这个博弈的细致讨论，在此我们不做出讨论）。我们当下所要研究的是，前面所讲到的程序对于局中人的数目为3或者更多时，为何不再适用这些情形。
我们假设一个具备完全情报的博弈为t，将这个博弈的“着”记为m1，m2，……，m（v），这些“着”所对应的选择记为θ1，θ2，……θ，（v），这些因素决定了博弈赛局。假设局中人对于“着”的选择结果分别为θ1，θ2，……，θ（v-1），此时我们考虑局中人的最后一个“着”m（v）以及它所对应的选择θ（v）。
寻找“可解”的n人博弈
通过前面章节的解释，我们已经看到博弈赛局中的参与者的数目n增加到4或者5之后，对于博弈的研究也变得更加困难、复杂，尽管我们所进行的讨论都是不全面的，但是若想厘清这类博弈是一件非常复杂的事情。由于在对博弈的研究中需要将博弈的参与者增加到等于或者多于5个人时，问题看起来丝毫没有解决的头绪。况且如果我们按照相同的方式求解，那么我们所得到的也将是片段式的结果，这会使我们在了解理论的一般情况时，不可避免的陷入局限性。
从其他方面来讲，在博弈的参与者较多时，我们也必须对这种场合中的有效条件进行更深层次的了解。在经济学以及社会学的实际应用中，它们所起到的作用十分重要，除此之外，我们还要考虑以下这个事实：每当博弈的局中人增加时，在质上就会出现新的现象。这对于前文所述的n=2、3（即两人博弈，三人博弈）已然是很明了的了，若是当局中人增加到4或5时，我们仍没有注意到这个事实的话，或许是因为我们还没有对这种情形有一个细致的了解。但是当n=6时我们将会发现，在质的方面会开始发生一些新的现象。
出于上述考虑，我们有必要开始研究局中人较多的这种博弈场合了。首先，我们需要寻求研究的相关技巧。当然，在目前的情况下，我们不可能找到任何一劳永逸的方法，因此，最合理的方法就是：先找到一些已经包含较多局中人的特殊博弈场合，因为它们已经有确定的处理方法。在自然科学中有一个众所周知的经验，那就是先对一些特殊场景（在技术上是可以解决的，并且能阐释基本的原则）进行透彻的了解，从而在此基础上逐渐发展为可以归纳一切的、一劳永逸的理论的先导。