在夏洛克·福尔摩斯看来,当他的对手发现自己时,便会有把握用特殊的方式追上他,而这时福尔摩斯若想逃脱对手就会有两种方法:要么直接前往多维尔港,要么只能在去往多维尔港的中间站坎特伯雷下车。此时,若是福尔摩斯的对手能够有足够的智谋,并且预料到这些情况,而且有着与福尔摩斯相同的选择,那么两个人便会选择在同一个地点下车。假设双方都不确定对方的行动决策,那么使用上述方式后,若最终他们的下车地点是同一个地方,答案不言而喻,夏洛克·福尔摩斯定会落入莫里亚蒂教授手中;相反地,若是夏洛克·福尔摩斯成功到达了多维尔港,那么他便能够逃脱莫里亚蒂教授,成功按照自身的计划远走高飞。
此时,我们不禁会疑惑,在一场博弈中究竟何种策略才是最佳选择呢?尤其是在这个故事中,怎样决策才能保证夏洛克·福尔摩斯成功逃离莫里亚蒂教授呢?他们两人的博弈与“配铜钱”中的博弈有异曲同工之妙,即莫里亚蒂教授非常希望他在这场博弈中,能够成为那个成功相配的局中人。
博弈的策略无外乎两种:第一种是夏洛克·福尔摩斯成功到达了多维尔港,但是莫里亚蒂教授停留在了坎特伯雷,那么这就意味着福尔摩斯是此次博弈的赢家;第二种是虽然福尔摩斯在换乘的地方成功逃离了莫里亚蒂教授,但是最终未到达欧洲,这种情况是此次博弈中的一个和局。
掌握“情报”——博弈的制胜法典
在博弈赛局中,当局中人的某个规定属于自身的“人的着”到来时,即参与赛局的每个局中人需要做出决策时,这个局中人掌握了何种信息或者情报,我们还未了解,接下来将进行情报方面的讨论。
当博弈进行时,其中的局中人需要做出自己的选择,此时需要考虑到所包含的所有的“着”。假设我们将探究目标放在一个特定的“着”上面,若这个特定的“着”是一个“机会的着”,便说明了局中人的选择取决于机会,此时任何人的意志、关于其他事情的知识和见解都不会对其造成干扰。
相反地,当我们所考虑的“着”是一个“人的着”时,假设其中的一个局中人是“人的着”,那么在他进行选择时,就需要参考他所掌握的情报信息,这对他来说非常重要。
简单地说,选择“人的着”的局中人,能够掌握的情报信息主要是,在赛局之中前面所出现的“着”,而这些“着”将成为他做出选择的主要参考信息。换句话说,他可能掌握整个局中的基础信息,但是他并不知道其中的具体细节。即当博弈赛局中的人进行选择时,他究竟掌握了多少有关的、具体的情报,是博弈中的一个重要特性。
当博弈中的每个局中人进行选择时,假设我们只知道局中人的号码,但是其中的某个局中人知道局中的“着”,而剩下的局中人并不清楚局中的“着”,那么前者所掌握的信息是具有前备性的。假设局中人所掌握的信息属于“着”,那么这个局中人相对于“着”而言是前备的,而这种前备性包含着先现性,但是反过来说,先现性并不蕴含前备性。
虽然博弈赛局中的前备性有一定的局限,但是它值得我们对其进行更加深入、细致的研究。对这个概念自身而言,以及它和先现性的关系,它包含了博弈赛局中可能出现的种种情况,这些可能出现的情况,在不同的博弈赛局中包含着不同的含义。
我们不难发现有些博弈中的前备性和先现性是两种不同的情况,这就意味着,在这些博弈中,在某个“人的着”中,其中的一个局中人清楚地知道赛局之前出现的所有的“着”中的选择结果,这种是具备“完全”情报的博弈,最典型的代表是国际象棋。同时,此种类型的博弈通常被称为比较具有合理性质的博弈。
在国际象棋中,还有一个比较特殊又明显的性质,即其中所有的“着”都属于“人的着”。而且,尽管是在“机会的着”的博弈中,还有极大的可能保持着前面所提到的性质,即前备和先现表现出等价性,具有代表性的就是双陆(backgammon,古代的一种搏具,类似于现在的飞行棋)。
在双陆博弈中,掷骰子便是“机会的着”,简言之,其中的局中人每次掷骰子的数字代表着局中人所要走的总步数,这个骰子的数值还是一个局中人所带领的人能够轮流前进的步数,而且对于赛局中所得到的总步数,每个局中人都可以根据自己的选择决定如何分配给他所带领的人;每个局中人对于步数的决策表示“人的着”,而且局中人掌握是否将赌注加倍的权利,还有当对手选择加倍时,他可以选择放弃或者加倍,这些同样属于“人的着”。而且,在局中人进行每一个“着”时,所有的参与者都能够在棋盘上看到之前各种“着”的选择结果。
此时,或许会有人对上面的阐述产生怀疑,当出现“机会的着”时,是否会与上面的“合理性质”相悖?所有的“着”是不是“人的着”?这些问题其实并没有很大的影响,重要的是前备性和先现性之间的结合。
除此之外,还有不少博弈中的先现性不具有前备性,这表示在“人的着”中,参与赛局的局中人并不清楚前面做出了怎样的决策。事实上,有较大的一类博弈中包含此种情况,即这类博弈中不仅包含了“机会的着”,还包含了“人的着”。通常情况下,这种博弈被认定为具有混合特征。一般认为这类博弈的结果取决于选择的机会,但是局中人的策略选择能力也在极大程度上影响着博弈结果。
扑克和桥牌是帮助我们研究前备性的有力例子,同时这两种博弈还能让我们清楚地了解到,前备性与先现性不一致时,它所表现出来的特殊性,而这需要我们进行细致的考察和研究。
所谓先现性,指的是赛局中所有“着”的先后顺序,而且它具有传递性质。这就意味着,赛局中的“着”是a、b、c、d、e、f……假设b先于c出现,而c又先于d出现,那么b一定先于d。
但是,依照我们所讲述的情形,前备性不一定会被传递。其实,在扑克和桥牌博弈中,前备性并不全部是具有传递性的,而且若想出现前备性被传递的情况,则需要比较有特点的前提条件。
不可传递性
在扑克博弈中,假设我们用a表示把一手牌发给局中人甲,那么这被称为一个“机会的着”,而a1则是局中人甲在赛局中的第一次下赌注,这是甲的一次“人的着”;我们用b表示局中人乙的第一次下赌注,同样这是乙的一次“人的着”。因此,a前备于a1,a1前备于b,但是a并不前备于b。于是,传递性在这里并未得到体现,只是上述情况会涉及参与赛局中的两个局中人。
其实,在任何一场博弈中,所有的局中人的“人的着”之间,似乎难以发生前备性无法满足博弈的条件。若想在博弈赛局中不满足传递性,便需要他将自己在a1和b之间忘记在a中所做出的策略,我们无法想象怎样让局中人忘记自己的选择,哪怕使用一些强迫性的办法也可以。下面这个桥牌的例子能够非常清楚地做到上面所讲到的这一点。
众所周知,桥牌游戏是由4个人组成的。假设我们将这四个人分别记作甲、乙、丙、丁,但是此种博弈属于零和二人博弈。实际上,甲和丙会形成联盟,这并非在自愿基础上形成的合伙;同样,乙和丁也会组成联盟。假设,甲没有与丙建立合作,而是和乙或者丁建立合作,那么这种行为便意味着“欺骗”,这种性质像甲在博弈过程中偷偷瞄了乙手中的牌一样,或者在打牌的过程中能够跟牌但是没有跟牌一样。通俗地讲,这种行为其实破坏了博弈的规则。
同样,假设有三个人甚至更多个人进行扑克博弈,其中的两个局中人或者更多个局中人有着相同的利益关系,那么建立联盟一起对付另外的局中人是完全合理的,但是桥牌博弈与之不同,它要求甲和丙必须是同伙,而且甲和乙是不能合作的。针对此种情况的最简单描述是将甲和丙看成局中人1,而将乙和丁看成局中人2,显而易见桥牌游戏是一种二人博弈,但是两个局中人并非是自己博弈,局中人1通过建立合作的甲和丙进行博弈,而局中人2则通过乙和丁参与博弈。
根据上面的描述,我们清晰地知道局中人1是由甲和丙组成,而且博弈规定他们之间不能互相告知信息,即我们所讲过的交换情报。假设我们用a表示发给甲的一手牌,这代表了一个“机会的着”;用a1表示甲在博弈中打出的第一张牌,这表示一次“人的着”;同样,我们用b表示丙在桥牌博弈中打出的第一张牌,这表示局中人1的又一次“人的着”。因此a前备于a1,a1前备于b,但是a并不前备于b。
所以说,甲在打出他手中的第一张牌时,他清楚地知道自己的一手牌;此时丙在跟牌中打出他手中的牌时,能够清晰地知道甲打出的第一张牌,但是丙并不知道甲手中的一手牌是什么。那么,传递性在此时并不成立,需要注意的是在此博弈中,仅涉及了一个局中人,而且这种做法真正实现了将局中人拆分为甲和丙,真正做到了在a和b之间“忘记”a1。
上述的这些例子足以说明,博弈中的前备性并不具有传递性,虽然它在博弈中提供了一些“信号”,但是这些“信号”体现在一些在实际应用中能够出现的策略。假设我们在b中不清楚a的所有情况,此时若能在a中了解或者观察到一些a1的状况,由于了解a的结果,而且a1曾经受到了a的影响,那么这就说明a1其实代表了a到b的一个信号,即一种间接的情报传递方式。此时,根据a1和b究竟是属于同一个局中人的“着”,还是属于不同局中人的“人的着”,在这种博弈中会出现两种相反的情况。
其中一种情况,就是我们前面已经讲到的桥牌中的情况中,即对局中人是有利的,能够加快“信号”传递,并且这种信号是在“内部组织机构”中发布的,它是依靠桥牌中常用的信号打法实现的。我们应该注意到,在桥牌中,信号的发布方式是按照规则进行的,那么它会被认为是完全公正的。
比如,甲和丙代表了局中人1,他们能够在博弈赛局开始前约定,“开叫”两个将牌,这就暗示了其余三种花色的牌相对来说比较弱,而且这种约定是被认可的。但是,需要注意的是,在进行此种约定之前必须通知对方,若是没有进行此项做法,便会被归结为“欺骗”,即用故意提高叫牌的声音或者拍桌等方式暗示手上的某些花色的牌相对较弱。
这些都属于博弈的策略范畴,但是并不属于博弈的规则。由此一来,信号的传递方式会有很多种,只是在桥牌博弈中是一种永恒的方式。甚至可以说对于参与博弈的两个局中人而言,所有的“信号”能够用不同的方式传递,假设甲和丙使用一种信号,而乙和丁则使用另外一种信号,但是所采用的信号传递方式,必须保证同一局中人保持一致。
另外一种情况发生在我们所讲到的扑克博弈中,对局中的参与者来说是十分有利的,即阻止信号发布,并且将情报信息用特殊的方式传递给对手,若想实现这种愿望,则需要用不规则甚至不符合逻辑的行为(在进行a1的选择时)完成,此时对手难以从他所能看到的a1的结果中推断出a的选择结果,因为他在这方面没有掌握任何可用的知识。换句话说,这就使得“信号”的含义模糊、不确定,我们可以将其称为“偷鸡”。所谓“偷鸡”指的是一种虚张声势的做法。
我们将上述所讲到的这两种情况中的信号称为“直接信号”和“反面信号”,后者指的是一种误导博弈中对手的信号,这种信息几乎在所有的博弈中都能看到,包括桥牌在内。究其原因,主要是指在博弈赛局中,若问题涉及不止一个局中人时,那么反面信号的前备性则是以不可传递性出现的。
实际上,我们在前面已经讲到,“直接信号”指的是问题只包括一个局中人时,而且必须在前备性不可传递的前提下进行,这就意味着必须让参与博弈的这个局中人“忘记”一些实际情况,而在前面所讲到的桥牌博弈中,若想达到这一点则需要将一个局中人分割成两个。
其实,透过扑克和桥牌这两个博弈的例子,我们不难看出,它们分别代表了两种可传递性,即“直接信号”和“反面信号”。而这两个不同的信号后面又引出了一个比较细致的问题,即在进行博弈赛局中应该如何做到平衡的问题,简单说就是如何实现“合理”的博弈方式。在博弈赛局中,应该发出多于或者少于“简单的”博弈方式中所包括的信号,而且所有的目的都应该“脱离”这种“简单”的博弈方式。但是,若想达到这种状态则需要付出一定的代价才能实现。
事实上,这种“简单的”博弈方式,最直接的后果是遭受一定的损失。此时,想要解决这个问题则需要调整“外加”的信号,进而让它的利益能够体现在促进或者制止情报的传播方面,而且它的利益在一定程度上超过信号所造成的损失。此时,便会让人们觉得问题本身是在寻找一个最佳的条件,尽管我们并不清楚究竟需要怎样的条件,但是我们已经非常清楚地了解到,零和二人博弈中已经涉及这个问题了,我们接下来将用简化的扑克博弈对这个问题进行阐述。
需要我们关注的是,所有具备不可传递的前备性的例子都涵盖了“机会的着”的博弈,虽然这种现象说上去十分奇怪,由于我们在这些现象中看不到任何联系,甚至有头绪的东西。后面,我们将会针对这种情况,对于是否会出现“机会的着”进行分析。