什么是博弈论？
在现实生活中，我们常常会用数学来解决经济学问题。这种尝试虽然很频繁，但至今还没有完全取得成功。之所以会出现这样的现象，是因为人们照搬了物理学的方法来实施这种尝试，而这些物理学方法主要是针对一个系统建立导数方程，并通过导数方程来预测该系统未来可能发生的情况。但是，约翰·冯·诺依曼在《博弈论》中所使用的方法与之却有着天壤之别。约翰·冯·诺依曼没有把经济生活看作一个已知系统，而是将其看作一种由多人参与的博弈。在这种博弈中，参与者需要遵循一定的规则，并试图让自身的利益最大化。约翰·冯·诺依曼研究了参与者的多种可能的行为类型，这些行为既能保障相应参与者的利益最大化，又符合整个博弈的规则。
我们无论在什么情况下对问题进行数学分析，都需要率先用一套公理体系对问题进行数学语言描述。因此，拥有一套完整的公理体系是数学分析的前提。若没有这套公理体系，我们便不能用逻辑推理获得结论。在使用这套公理体系的过程中，人们不用时刻考虑数学表达式对应的现实事物，只需要在逻辑推理的终点将数学符号还原为现实事物。也就是说，这里的每一种数学符号都有其现实意义，但在逻辑推理过程中不需要考虑它们对应的现实意义，只需在得出结论之后再把结论反映为现实事物，这样就能实现这一逻辑推理的价值。约翰·冯·诺依曼根据这一思路对博弈的概念进行了数学公理描述，在此之后，《博弈论》便不用再研究实际生活中的事物，而是成为忠于一种数学形式的理论。不过，实际的博弈顺序仍然是约翰·冯·诺依曼理论的基础，正是受到这些博弈的启发，他才能顺利展开其理论过程。另一方面，读者即使不知道实际博弈的情况，他们也可能明白整个逻辑推理的过程，尽管这对不擅长数学的人来说有些困难。
《博弈论》中首先要构造的概念是个体的策略，具体来说，就是任何参与博弈的人都会采用的策略。在博弈的过程中，参与者势必会有一套属于自己的策略，这个策略也是他所要遵循的行动法则。参与者在任何情况下的行动都要依据这套策略的相关要求，若每个参与者都遵循各自的策略，博弈的过程就被理所当然地确定了，因为参与者最后的收益是已知的。不过，无论采用哪种策略，参与者只能控制自己的选择，而不能决定对手的选择。这就引出一个重要的问题，即每一名参与者在不了解其他参与者做何选择的情况下，如何选择策略才能使自身利益最大化？
这个问题在零和博弈中得到了解决。零和博弈的特点在于参与者只有两人，且一方获得的利益恰好等于另一方失去的利益，或者说一方胜利，另一方注定失败。冯·诺依曼在这种信息完美的博弈中证明了每一个参与者都可能拥有一个最优策略。这意味着博弈中存在两种可能，即两名参与者中的一个必定拥有取胜的策略，或者每一参与者不会获得比平局更坏结果的策略。当然，这些情况仅限于信息完美的博弈，如果在信息不完美的博弈中，情况就不会如此简单了。不过，冯·诺依曼仍然找到了解决办法，他在两人零和博弈中引入了混合策略这一概念，成功解决了这个问题。采用混合策略就意味着要按照一定概率施行不同的纯策略。若合适的混合策略能确保先行者获得的收益不低于1，那么后行者便能阻止先行者获得超过1的收益。通过引入混合策略，两人零和博弈的问题就能全部解决了。
冯·诺依曼并不满足于对两人博弈的研究，他接着又进入了超过两人的多人博弈问题的研究。在多人博弈中，参与者可能为了获利而相互结盟，形成人数相同的两个联盟，或者形成一个多人联盟和一个单人联盟。这样一来，多人博弈又变成了两人博弈。在这里，冯·诺依曼可以直接应用在二人零和博弈中得出的结论。这就意味着，每个联盟都有与之对应的数值，这个数值表示：一个联盟之外的所有参与者一起采取对该联盟最不利的行动，该联盟成员能获得的最少总收益。简言之，它表示在最坏的情况下每个联盟最少能获得的收益。
冯·诺依曼正是根据对各联盟对应数值的研究来完整地论述这场博弈的。事实上，在研究博弈的过程中，冯·诺依曼需要讨论的问题还包括形成联盟所需的条件问题、联盟总收益如何分配给各个成员的问题等。博弈的结果被看作一个归责系统，它规定了每个玩家最终能从博弈中获得的好处。这种好处既可以直接从博弈规则中获得，也可以由联盟其他成员自愿支付。冯·诺依曼的这个理论尽管不能明确指出哪一个归责系统将会实现，却要求应该优先考虑一个特定的归责系统，即博弈的解，这样做的理由在于博弈之外的因素，如传统习俗、价值观等，也能影响博弈的解的确定。
博弈的不同解决方案反映了参与者组成的社会中的普遍接受的行为标准。在参与者的行为标准之中，哪一种归责系统容易实现呢？冯·诺依曼用博弈的解对这个问题进行了描述。确定博弈解集的标准是：参与博弈的人没有理由认为任意一种博弈解集的归责系统要严格优于另外一种。与此同时，那些与博弈解集无关的归责系统一定会被一些参与者认定为要劣于解集内的一种或者多种归责系统。不过，对于所有博弈而言，是否都存在满足该标准的解集还无法确定。另外，不少特殊的案例显示，在一种博弈中，也可能存在多个不同的这样的标准。
《博弈论》对读者在数学知识方面有一定要求，但这个要求不超过基本的代数知识，且书中对一些数学概念都给出了较为详尽的介绍和解释。约翰·冯·诺依曼每提出一个理论总会提出相应的案例，他用数学方法详细地讨论了这些具体案例，同时抓住一切机会对其数学分析和结论给出文字性说明。基于这些因素，书中的内容对于有数学短板的读者来说亦是非常有趣的。这部著作必将成为准确定义和清晰表述经济学的重要工具。
博弈论的“前生今世”
日常生活中，我们总能见到大大小小的博弈，博弈可以是多人参与的，也可以是在多团队之间进行的。在博弈中，参与者会受到特定条件的制约，且都希望能使自身得到的利益最大化。参与者往往会根据对手的策略来实施对应的策略。从这个意义上来看，博弈论又可以被称作对策论，同时它还有一个较为通俗的名字，即赛局理论。博弈是具有斗争性和竞争性的现象，而博弈论所研究的就是有关这类现象的理论和方法。
博弈论中总是会运用到数学知识，所以它也被看作应用数学的一个分支，或者是运筹学的一门重要学科。游戏和博弈中的激烈结构之间相互作用，而博弈论正是用数学的方法来研究这种相互作用。
在一个博弈游戏中，参与者需要考虑对手的实际行为和预测行为，根据这些行为优化自己的策略。表面上来看，有些博弈中的相互作用是不同的，但它们在运作时却可能表现出相似的激励结构，最具代表性的案例是囚徒困境。
博弈行为通常是竞争性行为，所以这种行为往往会表现出对抗的性质。参与这类行为的人一般都具有各自不同的目标或利益。在博弈过程中，人人都会向着自己的目标努力，他们会充分考虑对手可能采取的行动方案，制订自己的合理方案，使自身的利益获得保障，我们在日常生活中进行的游戏，如下棋、打牌等都属于博弈行为。
由此，我们不难理解博弈论所要研究的内容：事实上，博弈论就是站在研究者的角度，充分考虑博弈各方所有可能的行动方案，并运用数学方法找出最合理的行动方案的一种理论或方法。由于它的主要工具是数学，所以严格来说它是一种数学理论或数学方法。
在中国古代，博弈论思想就已经存在，最具代表性的博弈论研究者是著名军事家孙武，他的《孙子兵法》既是一本军事著作，也是一部博弈论专著。人们最初常把博弈论思想用以研究娱乐性质的胜负问题，比如人们在下象棋、打牌或者赌博中都会用到这类思想。不过，在此阶段的博弈论是相对粗浅的，人们只是根据经验来把握博弈的局势，努力使自身利益最大化，还没有向着理论的方向发展。直到20世纪初，博弈论才正式发展成为一门学科。
最早开始研究博弈论的是策墨洛、波雷尔和冯·诺伊曼。策墨洛的研究是用数学方法研究博弈现象的第一次尝试，波雷尔为博弈论的发展起到了巨大的推动作用，冯·诺伊曼和奥斯卡·摩根斯坦第一次对博弈论进行了系统化和形式化的研究。
此后，约翰·纳什提出纳什均衡的概念，他认定博弈中存在着均衡点，并运用不动定理成功证明了该点的存在，这一重要的研究为博弈论的普遍化奠定了基础。什么是纳什均衡呢？它指的是：博弈中的所有人都将面临的一种特殊情况，即当对手不改变自己的策略时，他当前的策略是最优选择，如果参与者改变他当前的策略，他的利益就会受损。只要博弈参与者都保持理性，那么他们在纳什均衡点上就不会有改变自身策略的冲动。
要证明纳什均衡点的存在，就需要提出一个新的概念，即博弈均衡偶。博弈均衡偶指的是若参与者a在两人零和博弈中采取最优策略a+，那么参与者b也会采用其最优策略b+；若参与者a采取策略a，那么他的损失不会超过他采取策略a+时的损失，这种结果也适用于参与者b。若给博弈均衡偶下一个明确的定义，则是：策略集a中的策略a+和策略集b中的策略b+叫作均衡偶，对于策略集a和策略集b形成的成对策略a、b，总是满足以下条件：偶对（a，b+）≤偶对（a+，b+）≥偶对（a+，b）。若纳什均衡点在非零和博弈中，博弈均衡偶的定义则为：策略集a中的策略a+和策略集b中的策略b+叫作均衡偶，对于策略集a和策略集b形成的成对策略a、b，总是满足以下条件：参与者a的偶对（a，b+）≤偶对（a+，b+）；参与者b的偶对（a+，b）≤偶对（a+，b+）。根据这两个定义就可以得到纳什定理：在两人博弈中，只要参与者的纯策略是有限的，其必然存在至少一个均衡偶，也称为纳什均衡点。要证明纳什定理必须运用不动点理论，这一理论是研究经济均衡的主要工具。也就是说，找到了博弈的不动点就等于找到了纳什均衡点。
作为一种重要的分析工具，纳什均衡点能让博弈研究在特定的结构中找到有意义的结果。但是，由于纳什均衡点的定义中规定参与者不会单方面改变策略，忽略了其他参与者改变自身策略的可能性，所以具有非常大的局限性。纳什均衡点的应用在多种情况下缺乏说服力，因此一些博弈研究者将它称为“天真可爱的纳什均衡点”。
除了策墨洛、波雷尔、冯·诺伊曼、奥斯卡·摩根斯坦、约翰·纳什外，对博弈论的发展做出推动性贡献的还有赛尔顿和哈桑尼等人。塞尔顿完善了纳什均衡理论，他剔除了一些不合理的均衡点，形成了两个精炼的均衡新概念，即子博弈完全均衡和颤抖之手完美均衡。
时至今日，博弈论已经发展成一门相对成熟和完善的学科。目前，博弈论在多个学科和领域获得了广泛的应用，特别是在生物学、经济学、计算机科学、数学、政治、军事等学科和领域的表现尤为出色。
例如，一些生物学家会利用博弈论来预测生物进化的某些结果，或者理解生物进化的原因。1973年，美国《自然》杂志上刊登了一篇论文，其中便提出了一个有关博弈论的生物学概念，即进化稳定策略。此外，我们还能在演化博弈理论、行为生态学等方面见到博弈论的身影。作为应用数学的一个重要分支，博弈论还被应用于线性规划、统计学和概率论等方面。
一般来说，博弈论引入经济学是由美国著名数学家约翰·冯·诺伊曼和经济学家奥斯卡·摩根斯坦在20世纪50年代率先完成的。现代经济博弈论已经成为经济分析的主要工具，它极大地促进了经济理论的发展，特别是对信息经济学、委托代理理论和产业组织理论做出了重要贡献。
1994年和1996年，以约翰·纳什为代表的多位从事博弈论研究和应用的经济学家，凭借他们在经济领域所做的突出贡献成功获得诺贝尔经济学奖。在博弈论未被应用在经济领域之前，传统经济学分析的思路较为狭隘，而博弈论的引入清晰地呈现出经济主体之间的辩证关系，使得经济学的分析有了新的思路。这不仅与现实市场竞争十分贴近，还为现代微观经济学和宏观经济学奠定了基础。
博弈论的基础是建立在众多现实博弈案例之上的。博弈需要具备一定的要素，主要有五个方面：局中人、策略、得失、次序、均衡。
局中人是博弈的参与者，每个参与者都能对自身策略进行决策，但不能改变别人的决策。若博弈中的局中人只有两个，这种博弈便称为两人博弈，若博弈中的局中人超过两个，则这种博弈便是多人博弈。
策略是博弈过程中局中人做出的切实可行的行动方案，局中人的一个策略不是指他所采取的某一阶段的行动方案，而是指他在整个博弈过程中从始至终所采用的一个行动方案。根据可能采取的策略的有限性或无限性，博弈可被分为有限博弈和无限博弈。在有限博弈中，局中人的策略是有限的；在无限博弈中，局中人的策略则是无限的。
每场博弈中，局中人最后的结果有得有失，每局博弈的结果便被称为得失。局中人博弈的得失与两个因素相关：一是其自身所选定的策略，二是其他局中人所选定的策略。每个局中人在博弈结束时的得失可根据所有局中人选定的一组策略函数来判定，人们把这个函数称为支付函数。
局中人的决策总是有先有后的，同时，每个局中人都可能要做多个决策选择，这些选择也是有先后顺序的，博弈的次序能决定博弈的结果。在其他要素相同的情况下，若局中人决策和选择的次序不同，博弈也会不同。
每场博弈都会涉及均衡问题。所谓均衡，即指平衡，或者说相关量处于一个稳定值。这是经济学中的常用术语。例如，若一家商场的商品能够处于一个均衡值，人们想买就能买到这种商品，想卖就能卖出这种商品，那么这个商品的价格就是这里的均衡值。有了这个价格做保障，商品的供求就能达到均衡状态。纳什均衡就是这样的一个稳定的博弈结果。
博弈的分类
根据不同的标准，博弈可以分为多种类型。
若根据博弈中的参与者是否达成一个具有约束力的协议来划分，博弈可被分成合作博弈和非合作协议。具体来说，就是当相互作用的局中人就博弈过程制定了一个具有约束力的协议时，这个博弈就是合作博弈，如果局中人之间没有制定这项协议，那么该博弈就是非合作博弈。
若根据局中人行为的时间序列性来划分，博弈也可分为两类，即静态博弈和动态博弈。所谓静态博弈，指的是局中人同时选择所要采取何种行动的博弈，或者在博弈过程中，后做出选择的人不清楚先选择的人的策略而做出行动的博弈。所谓动态博弈，指的是局中人的行动有先后顺序，且后做出选择的人知道先做出选择之人的行动。在著名的囚徒困境中，局中人的选择是同时进行的，或在相互不知道的情况下进行的，属于典型的静态博弈。在我们常玩的棋牌类游戏中，后行者总是知道先行者选择的行动，属于动态博弈。
若根据局中人对彼此的了解程度来划分，博弈同样能分为两类：一类是完全信息博弈，在这类博弈中，每位参与者都能准确地知道所有其他参与者的信息，包括个人特征、收益函数、策略空间等；另一类是不完全信息博弈，在这类博弈中，每位参与者对所有其他参与者的信息不够了解，或者无法对其他每一位参与者的信息都有准确了解。
在经济领域，人们所谈论得最多的博弈是非合作博弈。一般来说，非合作博弈比合作博弈简单，其理论也远比合作博弈成熟。根据复合特征来划分，非合作博弈可分为四类，分别是完全信息静态博弈、不完全信息静态博弈、完全信息动态博弈、不完全信息动态博弈。其中完全信息静态博弈对应的均衡概念是纳什均衡，完全信息动态博弈对应的均衡概念是子博弈精炼纳什均衡，不完全信息静态博弈对应的均衡概念是贝叶斯纳什均衡，不完全信息动态博弈对应的均衡概念是精炼贝叶斯纳什均衡。
此外，根据局中人的策略是有限的还是无限的，或者根据博弈进行的次数是有限次还是无限次，又或者根据博弈持续的时间是有限时间还是无限时间，博弈又可被分为有限博弈和无限博弈。
若根据博弈的表现形式来划分，博弈还可被分为战略型博弈和展开型博弈。
博弈论是以数学为研究工具的理论方法。博弈论研究的第一步是透过现象看本质，即从复杂的现象中抽出本质元素，利用这些元素构建合适的数学模型，再利用这一模型对引入的、影响博弈形势的其他因素进行分析并得出结论。这与用数学研究社会经济的其他学科的研究方法如出一辙。
根据博弈元素抽象水平的不同，博弈可分为标准型、拓展型和特征函数型三种。在日常生活中，我们只需利用博弈的这三种表达方式就能解决许多社会经济性问题，由于它在社会科学方面的贡献以及它自身携带的数学性质，人们形象地称它为社会科学的数学。
博弈论是一门形式理论，它所研究的是理性局中人的相互作用。作为一个成熟的理论，其所具备的理论性质并不比其他学科弱。同样，在实际应用方面，它也不比许多学科逊色。它不仅在数学领域占有重要的地位，还应用于经济学、社会学、政治学等多门社会科学。
严格来说，博弈论是这样一个过程：它是个人或团体在一定规则约束下，依据各自掌握的关于别人选择的行为或策略，决定自身选择的行为或策略的收益过程。既然是一个计算收益的过程，定然与经济学紧密相关，它在经济学上就是一个十分重要的理论概念。
人们常说世事如棋，每一场博弈就像一个棋局，总是包含着变化与不变。若把世界看作一个大棋盘，每个人都是下这盘棋的人，人的每一个行为都是在棋盘中布下一颗棋子。在棋局中，棋手们会尽可能保持理性，精明慎重地走好每一步。棋手之间会相互揣摩、相互牵制，为了赢得最后的胜利，他们会不断变化棋势，下出精彩纷呈的棋局。从这个意义上看博弈论，它正是研究棋手们出棋招数的一门科学。每一次出棋都是一个理性化和逻辑化的过程，若再把这个过程加以系统化，就变成了博弈论。在错综复杂的相互影响之中，棋手们如何才能找出最合理的策略，正是博弈论研究的内容。
毫无疑问，博弈论衍生于下棋、打牌这些古老的游戏。数学家和经济学家们将这些游戏中的问题抽象化，同时建立起完善的逻辑框架，在一定的研究体系中探索其规律和变化。对博弈论的探索不是一件容易的事情，即使最简单的二人博弈也大有玄妙：若在一场棋局中，棋手都是最理性的棋手，他们可以准确地记住对手和自己的每一步棋，那么一方在下棋时，为了能战胜对手，他就会仔细考虑另一方的想法；同样另一方在出子时也会如此考虑。同时，一方还可能考虑另一方在想他的想法，另一方也可能知道对手想到了他的想法，如此往复，问题会变得越来越复杂。
这样的抽象问题会像重重迷雾遮蔽人们的双眼。博弈论要如何着手解决这些问题呢？它如何把现实问题抽象化为数学问题并求出其最优解呢？它如何以理论的方式来指导实践活动呢？这些问题最先在美国大数学家冯·诺依曼那里得到解决。20世纪20年代，冯·诺依曼正式创立了现代博弈理论。1944年，现代系统博弈理论初步形成，其标志是冯·诺依曼与美国经济学家奥斯卡·摩根斯坦合著的《博弈论与经济行为》出版发行。
冯·诺依曼解决了二人零和博弈的问题。这种博弈是一种非合作、纯竞争型的博弈。现实中的博弈案例包括两人下棋、打乒乓球等。在这种博弈中，一人赢就意味着另一人必然输，一人胜一筹，另一人必输一筹，两者的净获利相加始终为零。将两人下棋的博弈抽象化后，就出现了这样的问题：若知道参与者集合、策略集合和盈利集合，如何才能找到其中的平衡？如何让博弈双方都感到最合理？最优解或最优策略是什么？怎样才算合理？在解决这类问题时，人们常会使用传统的决定论，并遵循其中的最大最小原则。具体来说，就是每一位参与者都会猜，为了让自己最大程度失利，对手会实行什么策略，并据此制定出最优策略。冯·诺依曼利用线性运算等数学方法成功证明了在二人零和博弈中可以找到一个最小最大解。
利用线性运算，二人零和博弈的参与者就能根据对应的概率分布，随机选择最优策略中的步骤，使双方利益最大化或相当。这一博弈论的深层意义在于，所得的最优策略与对手在博弈中的操作没有依存关系。简言之，其理性思想就是“抱最好的希望，做最坏的打算”。
博弈论的意义
博弈论的现实意义是广泛而深刻的，从一些现实中的例子就能看出。
在日常生活中，我们会在消费过程中经历大大小小的价格战。例如，我们在选购智能手机时，就能感受到智能手机领域的巨大竞争，各种品牌层出不穷，各种款式让人眼花缭乱，各种优惠活动令人应接不暇。卖家们为了提高销量，打出知名度，一而再再而三地压低价格，高配置低价格的手机越来越多。虽然这种价格战的最终受益者是消费者，但是在市场竞争上，或者说对于企业来说，价格战并不是什么好现象。
除了智能手机领域，各种家电的价格大战也不断上演。家电大战的受益者同样是消费者，每逢这种价格战时，人们似乎都会偷着乐。明明知道会亏本，为什么商家们还要不遗余力地压低价格，义无反顾地投入价格战呢？这其实就涉及博弈问题。对商家来说，其目的是自身利益最大化。压低价格虽然会使自身利益暂时受到损害，但能够吸引更多的消费者购买产品，达到薄利多销的目的，同时也能打出品牌知名度，实现品牌价值增值。另外，低价销售还可以极大迎合消费者的心理需求，使消费者在购买本品牌产品后形成长期惯性消费，为企业的后期布局打下基础。
然而，商家之间的博弈是一种零和博弈，价格战一旦打起来，往往谁都没钱赚。博弈双方的利润之和正好是零，这意味着一方获利，必有一方受损。价格战的博弈永远不可能达到双赢或多赢的局面。价格战博弈属于一种恶性竞争，通常会导致多输局面，不过，其竞争的结果也会趋于稳定，达到一种纳什均衡。其结果可能有利于大多数消费者，但对企业来说却是一场灾难。因此，企业参与价格战无异于自杀。从价格战博弈中能够引申提出两个有价值的问题：第一是价格战达到纳什均衡后虽然是一个零利润的结局，但这个结局是有效率的，至少它不会破坏社会经济效率。第二是若企业之间不存在任何价格战，那么敌对博弈将会产生什么后果呢？这时，每个企业可能有两种考虑，它们首先可能考虑采用正常价格的策略，其次则是采用高价垄断策略。采用正常价格的结果是企业获利。如果每个企业都能在各自的领域内形成垄断，那么博弈双方的共同利润便会最大化。这时，它们通常会进行垄断经营，抬高产品价格。由这两种考虑，我们可以得出一个基本准则，即企业应该把战略建立在假设对手按照其最优策略行动的基础之上，或者假设自身处于利润最低的条件下，再制定应对策略。
实际上，企业之间的完全竞争所能达到的均衡是一种非合作博弈均衡，即纳什均衡。在这种稳定状态下，企业要销售产品，就会按照其他企业的定价来定价，消费者要购买产品也会参照各企业的定价来决定是否购买。企业的目标是实现利润最大化，消费者的目标是争取产品效用最大化。由于这是一种零和博弈，所以两者的利润之和是零。此时，企业所制定的产品价格就等于边际成本。企业之间处于完全竞争的状态时，非合作行为能保障社会的经济效率。如果企业进行合作并采用垄断价格，那么就可能影响社会经济效率。正是由于这个原因，世界贸易组织和各国政府才会反对企业垄断。
发展经济和环境污染是一对矛盾，一般来说，发展经济势必会造成环境污染。这种矛盾便造就了污染博弈。发展市场经济会带来污染问题，如果政府不加以管理，企业就会为了利润而牺牲环境。为了追求利润最大化，企业不会增加环保设备，为了生产产品而产生的污染物便难以处理，这将直接造成环境污染。若所有企业都坚持实施不顾环境污染，只为追求利润最大化的策略，就会步入纳什均衡状态。假设在这种状态中，一个企业愿意从利他的角度出发，购买环保设备，增加治理环境污染的成本，那么其总体生产成本也会水涨船高，成本一高，企业就会提高产品价格，导致产品失去市场竞争力，这样一来企业很难维持经营，甚至有可能破产。要打破这一魔咒，政府就要加强防污染管理，使企业在追求利润的同时也要兼顾环境保护。当所有企业都愿意在环境保护的基础上追求利润时，社会的整体效率就会提高，这又会反过来弥补企业在环保方面的投入，最后，不仅社会环境会变得更好，经济也能又好又快地发展。
除了价格战博弈论、污染博弈论，现实中还有一种博弈论值得人们深思，这就是贸易战博弈论。一个国家在国际贸易方面往往有两个选项：一是保持贸易自由；二是实行贸易保护。贸易的自由和壁垒之间也能形成一个纳什均衡，这个均衡的代价是高昂的，它会使贸易双方采取不合作策略，陷入永无休止的贸易战当中。贸易战一旦打响，必定会使双方的利益都受到损害，所以这是一个双输的策略。例如，a国为了自身利益，采取进口贸易限制策略，提高关税，使出口国b的利益受到损害。b国为了防止利益受损，以同样提高关税的方式进行反击，最终两国利益都受损。相反，如果a国和b国能够达成合作，形成一种合作性均衡，两国都遵循互惠互利原则，减少或免除各自的关税，这样一来，双方都能从自由贸易中获利，与此同时，全球贸易的总收益也会不断增高。
博弈论是现代社会一个热门的研究课题，它不仅存在于运筹学中，也存在于经济学中。近些年，它在学术界的地位越来越重要，许多诺贝尔经济学奖都与对博弈论的研究相关。事实上，博弈论并不是高高在上的学术话题，它所涉及的应用领并不狭隘。在我们的学习、工作和生活之中，随处可见博弈论的身影，比如我们在学习时要与老师、同学博弈，在工作时要与上级、下属、客户、竞争对手博弈，在生活中要与家人、朋友博弈。博弈就在我们的身边，用博弈的方式去思考问题将会给我们带来不一样的思想体验。从某种程度上来说，博弈论意味着一种全新的思想或一种全新的理解分析的方法。
博弈论的重要性不言而喻，它能左右你的生活，实现你的价值。若你想成为一个对社会有价值的人，你要学习博弈论；若你想在商场上叱咤风云、获得成功，你要学习博弈论；若你想赢得生活，成为可被人信赖的人，你也要学习博弈论。总之，博弈论已成为当今社会不得不了解、不可不学习的重要理论之一。
如何找到一个最优策略
博弈理论中存在一些对人的基本假定，比如它假定参与博弈的人必须是理性的，而理性就意味着他在博弈中是从自己的利益出发的，或者说他是自私的。理性的人在博弈过程中会将自身利益最大化作为目标，博弈论的研究也是建立在理性人之间的博弈之上的。约翰·纳什利用他创造的囚徒困境博弈故事清楚地说明了纳什平衡的存在，即在非合作博弈中存在一个均衡解，这个解可使博弈双方的利益都获得保障。
每场博弈中都会涉及三大要素：参与者、策略、得失。在囚徒困境中，两个囚徒是博弈的参与者，他们选择的策略都是承认杀人事实，结果两人都赢得了中间宣判结果。而如果一名囚徒承认杀人事实，另一名囚徒不承认杀人事实，其结果是承认者获得减刑，否认者获得死刑。最后两个理性的囚徒在经过慎重考虑之后，都选择承认杀人事实，这样一来他们都获得了稳妥的保命结果。除了囚徒困境，我们还能在自私基因、智猪博弈等理论中找到这种均衡解。