乌龟居然胆敢跟跑得像箭一样快的希腊勇士阿基里斯挑战赛跑，阿基里斯毫不怀疑自己能获胜，笑着让乌龟先跑100米。他能追上乌龟吗？“那当然！”，你这么想。“不可能！”但是乌龟这么认为。乌龟虽然跑得比阿基里斯慢100倍，但是这并不重要，因为在阿基里斯追赶那100米的时间里，乌龟能往前爬1米。也就是说，当阿基里斯跑到乌龟的起跑点时，乌龟已经在他前面1米，在他追赶这落后的1米的时间里，乌龟也能往前爬一点点，即1厘米，两者的距离虽然从100米缩小为1厘米，但是领先就是领先。而且这个领先不会消失，这一点乌龟非常肯定，每次只要阿基里斯追赶到乌龟所在的位置，乌龟都又已经领先一点点，不管那领先有多微小。阿基里斯一定得先到达领先的乌龟所在的位置，这需要时间，但是在这段时间里，乌龟总是又往前了。两者的差距跟赶上差距所需的时间虽然越来越小，但是永远不可能为零。
所以阿基里斯必须跑过无限多个无限小的落差，这需要无限多的时间，阿基里斯永远办不到，所以乌龟会赢得赛跑。
这个著名的赛跑悖论出自古希腊哲学家埃莱阿的芝诺（zenonvonelea，公元前490年—公元前430年），芝诺是公元前5世纪的人，提出了好几个悖论。事实上“悖论（paradoxie）”一词也是来自古希腊，意思是“违反（para）一般信念（doxa）”的东西，哲学上所说的悖论则比较狭义，指的是特定的论证：看起来前提与推论都正确，但是却会得出明显错误的结论。芝诺大多数的悖论都建立在“空间与时间可以无限分割”的前提下，如果一个对象可以分割成无限多个部分，那么人们就称其为“连续体”（kontinuum）。所以，芝诺认为时间跟空间一样都是连续体，由可以无限分割下去的部分组成。我们先说到这里。
现在让我们观察赛跑悖论，芝诺宣称，阿基里斯永远追不上乌龟，他的论证方式是：在阿基里斯追到乌龟起跑点所需的时间里，乌龟已经又往前一点了。起初的差距虽然越变越小，但是永远不会为零，因为空间跟时间都可以无限分割，阿基里斯必须在有限的时间里，穿过无限多个空间分割，然而无限多个任务，不可能在有限的时间内完成，所以乌龟将赢得赛跑。这是芝诺的论证，他的错误在哪里？
b没有尽头就无可存在/b
亚里士多德认为，芝诺在论证的最后耍了花招，就是他宣称，阿基里斯只有有限的时间可用，但是在有限的时间里，不可能跑过无限多个空间分割。某种角度来说，亚里士多德认为，阿基里斯也有无限多的时间，意即，阿基里斯有无限多个无限小的时间分割可用，以便跑过无限多个无限小的空间分割。时间作为连续体，也可无限分割，就像空间一样。芝诺用无限可分割的性质偷渡了无限延伸的概念：阿基里斯虽然没有无限长的时间，但是有无限多的时间分割可用。所以，亚里士多德说，阿基里斯可以赶上乌龟，因为他能用无限多无限小的时间分割，跑过无限多无限小的空间分割，因为时间就跟空间一样也是连续体。
从数学的观点，这个任务也只能算是给小孩玩的游戏，我们可以简单算出阿基里斯什么时候能赶上乌龟，只要十秒多一些就够了。不过值得注意的是，就算是数学家也不能说出精确的时间点，因为这段时间在小数点以下有无限多位，我们也说不准阿基里斯赶上乌龟前那最后一点的位置，因为在这一点与阿基里斯追上乌龟的那一点之间，还有无限多个点。我们同样说不出在1之后的下一个实数是多少，也就是介于1与2之间的最小实数是多少，不是1.01，也不是1.00001，而是1.000000000000000000000000……然后不知何时，会出现一个1，作为最后一位，你其实找不到这最后一位，因为那是小数点以下无限多位。
无限延展的概念超过了我们理解能力的界线，可以无限分割其实也是，当我们看向无垠的宇宙，并且问自己，这宇宙是不是在哪儿有个尽头，还是永远如此向外延伸。令人意外的是，不管宇宙在空间上是有限还是无限，这两种情况对我们来说都很难想象。因为有限的整体必定是位在某处，必定是一个更大整体的一部分。难道不是吗？此外，每道边界必定是隔开了别的东西，而不是把一个“什么都没有”隔开，绝对的、完全没有“以外”的边界，难道不是个荒谬的存在吗？然而，如果宇宙不是有限的，那另一个选择却是：宇宙是无限的全体，这难道不也是同样荒谬且难以想象吗？我们还能说“没有尽头的宇宙”是空间的延展吗？无限大的东西如何存在？完全没有边界的某物，就其根本来说还能是个某物吗？